如圖，半圓⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧BC上，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AD交CO于點(diǎn)F，連結(jié)EF．
（1）求證：△DCA∽△ACE．
（2）若點(diǎn)D為CE中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
②若tan∠AEF=16，求AF的長(zhǎng)．
1
6
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）2-2；
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值．
②或．
（2）2
3
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值．
②
5
2
3
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：169引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0o≤θ≤45o）．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落到y(tǒng)軸正半軸上時(shí)，求邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）若線段AB與y軸的交點(diǎn)為M（如圖2），線段BC與直線y=x的交點(diǎn)為N．當(dāng)θ=22.5°時(shí)，求此時(shí)△BMN內(nèi)切圓的半徑；
（3）設(shè)△MNB的周長(zhǎng)為l,試判斷在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中l(wèi)值是否發(fā)生變化，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：137引用：2難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：4247引用：13難度：0.1 -
3．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．⊙O經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．
（1）在圖①中的圓上找一點(diǎn)D，使得∠ADC=∠ABC．
（2）在圖②中的圓上找一點(diǎn)E，使得OE平分AC．
（3）在圖③中的圓上找一點(diǎn)F，使得CF平分∠ACB．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：191引用：4難度：0.5