如圖,拋物線y=ax2+c(a>0,c>0),拋物線交y軸于點(diǎn)C,直線AB與拋物線交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,d).

(1)若d=4,點(diǎn)A(-1,3),且滿足BD=2AD,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,作BE⊥x軸,交x軸于E,試說明A、C、E在同一條直線上;
(3)過點(diǎn)B作BE⊥x軸,交x軸于E,若A、C、E始終在同一條直線上,求d、c之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)B(2,6);(2)理由見解析;(3)d=2c,理由見解析.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:223引用:1難度:0.2
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1.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD∥x軸.交拋物線于另一點(diǎn)D.
(1)求該二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).PE∥x軸,PF∥y軸.求線段EF的最大值;
(3)如圖2,點(diǎn)M是線段①上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過D點(diǎn)M作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)N,當(dāng)△CBN是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).發(fā)布:2025/5/24 16:30:1組卷:187引用:2難度:0.1 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),AO:CO:BO=1:2:3.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)B、C),連接DC、DB,當(dāng)四邊形ABDC面積最大時(shí),求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,將(1)中的拋物線向右平移,當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E,連接BE.點(diǎn)M為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),N為平面內(nèi)一點(diǎn),以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí),若直線OK平分這個(gè)矩形面積,請(qǐng)直接寫出直線OK的解析式.發(fā)布:2025/5/24 16:30:1組卷:255引用:1難度:0.1 -
3.已知:如圖1,二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),過點(diǎn)A的直線y=kx+3k(k>34)交該二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C(x1,y1),交y軸于M.14
(1)直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo),并求該二次函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D,若M(0,3)且點(diǎn)Q是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo):3
(3)設(shè)P(-1,-2),圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)E(x2,y2),連接AE交y軸于N,請(qǐng)你探究OM?ON的值的變化情況,若變化,求其變化范圍;若不變,求其值.發(fā)布:2025/5/24 16:30:1組卷:160引用:3難度:0.3
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