如圖，點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，以O(shè)B為一邊作∠OBM=60°，且BO=BM，連接CM、OM．
（1）判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明．
（2）若OA=
3
，OC=
2
，OB=
5
，判斷△OMC的形狀并證明．

【答案】（1）AO=CM，證明見解析；
（2）△OMC是直角三角形，證明見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：378引用：2難度：0.6

相似題

1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），點D在邊AC上，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點是E．若點B、D、E在同一條直線上，則∠ABD的度數(shù)為
（用含α的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：842引用：4難度：0.7
解析
2．如圖，在△AOB中，∠B=35°，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A₁OB₁，OB與A₁B₁交于點C，則∠A₁CO的度數(shù)是
．
發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：13引用：2難度：0.7
解析
3．如圖，將邊長為
3
的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為

平方單位．
發(fā)布：2025/6/7 4:30:1組卷：1026引用：33難度：0.5
解析

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如圖，點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，以O(shè)B為一邊作∠OBM=60°，且BO=BM，連接CM、OM．（1）判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明．（2）若OA=3，OC=2，OB=5，判斷△OMC的形狀并證明．