如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD=53，∠B=90°．點M在邊AD上，AM=2，點N是邊BC上一動點．以MN為斜邊作Rt△MNP，若點P在四邊形ABCD的邊上，則稱點P是線段MN的“勾股點”．
（1）如圖①，線段MN的中點O到BC的距離是 CC．
A．3
B．52
C．3
D．23
（2）如圖②，當AP=2時，求BN的長度．
（3）是否存在點N，使線段MN恰好有兩個“勾股點”？若存在，請直接寫出BN的長度或取值范圍；若不存在，請說明理由．
3
3
5
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：905引用：3難度：0.4
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運動，過點P作AB的垂線交AB于點Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當點Q與點B重合時點P停止運動，設點P運動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當點N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當點P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點E、F，當△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，EF∥BD，且EF交AC于點M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點M作MN⊥EF交BC于點N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
3．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當PC=1，PA=5時，求PD的長；
（3）當AB=2時，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5