同學(xué)們，圓中很多綜合問題的解決需要我們熟練掌握一些常用的輔助線和有關(guān)結(jié)論，請(qǐng)先認(rèn)真、仔細(xì)地完成下面的問題1和問題2，再運(yùn)用這兩個(gè)問題的方法和結(jié)論解決相關(guān)綜合問題．
問題1：在圓中，“兩條平行弦所夾的弧相等”這一重要結(jié)論大家已經(jīng)知曉，這個(gè)結(jié)論的證明方法較多，請(qǐng)你依據(jù)有關(guān)圓的性質(zhì)完成這一結(jié)論的證明過(guò)程．如圖1，在⊙O中，弦AB∥CD，求證：?AC=?BD；
問題2：在圓中，依據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”來(lái)構(gòu)造“直角三角形”是常用的輔助線．如圖2，在⊙O中，半徑為2，弦AB=3，若點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，則cos∠C的值為 7474；
請(qǐng)利用上述兩個(gè)問題的方法和結(jié)論，完成下面的綜合問題：
如圖3，⊙O的直徑為17，弦AB⊥弦CD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，BC，若AD=4，求BC的長(zhǎng)，請(qǐng)寫出解題過(guò)程．
?
AC
=
?
BD
7
4
7
4
17
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
7
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：132引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：713引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3