如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E．P為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)（m,0）為x軸上一點(diǎn)，且PC⊥PF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，求m的值；
②在①的條件下，將△COF繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°并平移，得到△C1O1F1，點(diǎn)C，O，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C1，O1，F(xiàn)1，若△C1O1F1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，求點(diǎn)F1的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出m的最大值和最小值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）①m=4；②F1（，）或（-，）；
（3）m的最大值為4，m的最小值為．
1
4
（2）①m=4；②F1（
1
2
9
16
13
6
49
144
（3）m的最大值為4，m的最小值為
7
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：347引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線MN對(duì)稱，若∠CAD=∠CAP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）直線BP交y軸于點(diǎn)E，交直線MN于點(diǎn)F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若∠ADB=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點(diǎn)R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)為C點(diǎn)．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象記作G．kx
①若點(diǎn)C落在y軸上，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與圖象G的交點(diǎn)D在第三象限，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,且-6＜a＜-4，求k的取值范圍．
②已知圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（n-7，-12），點(diǎn)Q（-6，4-n），若拋物線y=-x2+2mx+9-m2與線段PQ有唯一的公共點(diǎn)（包括線段PQ的端點(diǎn)），求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：274引用：1難度：0.3