在△ABC中，AB=BC=4，E是BC的中點(diǎn)．
（1）如圖，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑作弧分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、作射線BM交AC于點(diǎn)F．
①根據(jù)以上作圖，你能得出什么結(jié)論？
②若△ABC的面積是6，點(diǎn)P、N分別為BF、AB上的點(diǎn)，求PA+PN長(zhǎng)度的最小值；
（2）點(diǎn)H是AB上的點(diǎn)，將△BEH沿EH所在的直線對(duì)折，記點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．
①當(dāng)B′E∥BH時(shí)，求BH的長(zhǎng)；
②若∠ABC=45°，當(dāng)點(diǎn)B′落在直線BC上方，且對(duì)折后重疊部分為等腰三角形時(shí)，求∠BEH的度數(shù)．
1
2
DE
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①BF平分∠ABC；②3；
（2）①2；②67.5°或45°．
（2）①2；②67.5°或45°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：699引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如圖1，求∠ABO的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，△BOC的面積為，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)，求△PAB的面積；92
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)P在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F為x軸上一點(diǎn)，連接PF，點(diǎn)G為EP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其它條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明；
（3）如圖3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．點(diǎn)P在線段BC上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AQ于點(diǎn)D，交AP于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．K是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），過(guò)點(diǎn)K作GN⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）求證：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示線段AE，GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：1339引用：5難度：0.2