如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4交x軸于點A（-1，0）和B（4，0）交y軸于點C，頂點為D，對稱軸與BC交于點E，動直線l垂直于x軸，交線段BC于點F，交拋物線于點P，動直線l在拋物線的對稱軸的右側（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當四邊形DEFP為平行四邊形時，求點P的坐標；
（3）連接CP，CD，在直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）點P的坐標為；
（3）存在，點P的坐標為：．
（2）點P的坐標為
（
5
2
，
21
4
）
（3）存在，點P的坐標為：
（
16
5
，
84
25
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：318引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接AC，過點E作x軸的垂線交線段AC于點M，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=OA．
（1）求拋物線解析式；
（2）點M是直線AC上方的拋物線上一動點，M點的橫坐標為m,四邊形ABCM的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
（3）如圖2，D（0，-2），連接BD，將△OBD繞平面內(nèi)的某點（記為P）逆時針旋轉180°得到△O′B′D′，O、B、D的對應點分別為O′、B′、D′．若點B′、D′兩點恰好落在拋物線上，求旋轉中心點P的坐標．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：570引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0），點B（6，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線y0的表達式及點C的坐標；
（2）若點D0是拋物線y0上一動點，連接CD0，點D0在拋物線y0上運動時；
①取CD0的中點D1，當點D0與點A重合時，D1的坐標為 ；當點D0與點B重合時，D1的坐標為 ；請在圖2的網(wǎng)格中畫出點D1的運動軌跡，并猜想點D1的運動軌跡是什么圖形：；并求點D1運動軌跡的函數(shù)y1的解析式；
②在線段CD1上取中點D2，點D2運動軌跡的函數(shù)的解析式為y2，在線段CD2上取中點D3，點D3的運動軌跡的函數(shù)的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點Dn，點Dn的運動軌跡的函數(shù)的解析式為yn（n為正整數(shù)）；請求出函數(shù)yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數(shù)y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個交點，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174引用：3難度：0.2