綜合與實踐
問題情境：活動課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動，如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°．將△ABC從圖1的位置開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE（點D，E分別是點B，C的對應(yīng)點），旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜100°），設(shè)線段AD與BC相交于點M，線段DE分別交BC，AC于點O，N．
特例分析：（1）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AD⊥BC時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為 50°50°；
探究規(guī)律：（2）如圖3，在△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線段AM始終等于線段AN，請你證明這一結(jié)論．
拓展延伸：（3）①直接寫出當(dāng)△DOM是等腰三角形時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
②在圖3中，作直線BD，CE交于點P，直接寫出當(dāng)△PDE是直角三角形時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
（4）連接BD，在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在角α，使四邊形ABDN是平行四邊形？若存在，直接寫出α的度數(shù)；如果不存在，請說明理由．
【答案】50°
【解答】
【點評】
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