（1）問題探究：
如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．在線段AO上任取一點P（端點除外），連接PD，PB．
①求證：PD=PB；
②將線段DP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當(dāng)點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，求證：∠DPQ=90°；
（2）遷移探究：
如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明過程詳見解答；
②證明過程詳見解答；
（2）AQ=CP．
②證明過程詳見解答；
（2）AQ=CP．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 13:0:1組卷：134引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)，沿AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當(dāng)點P不與點A、點B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點N，連結(jié)PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當(dāng)點Q停止運動時，點P繼續(xù)運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）求線段PN的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)平行四邊形PQMN為矩形時，求t的值；
（3）當(dāng)AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時，求t的值；
（4）如圖②，點D為AC的中點，連結(jié)DM，當(dāng)直線DM與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊第77頁部分內(nèi)容：
請完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC
的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結(jié)論應(yīng)用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點，N是AB中點，連接NM，延長BC、NM交于點E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)，沿折線AC-CB運動，在AC上以每秒5個單位的速度運動，在CB上以每秒4個單位的速度向終點B運動，當(dāng)點P不與矩形ABCD的頂點重合時，過點P作邊AD的垂線，垂足為M，當(dāng)點P在AC上時，將PM繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN；當(dāng)點P在CB上時，將PM繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，連結(jié)MN得△PMN，設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）矩形對角線AC的長為 ．
（2）求線段PM的長．
（3）當(dāng)矩形ABCD的對稱中心落在邊MN上時，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設(shè)過MN中點的直線m,當(dāng)m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3