在平面直角坐標系xOy中，對于點P，直線l和矩形w,定義如下：若點P關于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關于直線l的“對矩點”．
已知矩形ABCD的頂點A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）．
例如，圖1中的點F和點G都不是矩形ABCD關于y軸的“對矩點”，點H是矩形ABCD關于y軸的“對矩點”．
（1）在點P1（-2，2），P2（2，4），P3（4，2），P4（6，3）中，是矩形ABCD關于直線l：x=3“對矩點”的點是 P1，P2P1，P2；
（2）若在直線y=2x+6上存在點M，使得點M是矩形ABCD關于直線l：x=t的“對矩點”，求t的取值范圍；
（3）若拋物線y=-x2-4x+9上存在矩形ABCD關于直線l：x=t的“對矩點”且恰有4個，請直接寫出t的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】P1，P2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 11:0:8組卷：529引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：310引用：2難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
3．已知拋物線
，頂點為A，且經過點y=a（x-12）2-2，點B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2