如圖，為等邊三角形，點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，C重合），連接BP，過(guò)點(diǎn)A作直線BP的垂線段，垂足為點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接DE，CE．
（1）求證：BD=CE；
（2）延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F．
①求∠CED的度數(shù)；②求證：F為BC的中點(diǎn)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①30°；
②證明見(jiàn)解析．
（2）①30°；
②證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：312引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，AB，BC被直線AC所截，∠B=72o，∠BAC＜∠B，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AE于點(diǎn)E．
（1）填空：∠E=；
（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ，連接DQ．
①如圖2，當(dāng)∠EDQ=45°時(shí)，求∠Q的度數(shù)；
②如圖3，當(dāng)∠EDQ=90°時(shí)，則∠Q=；
③在整個(gè)平移過(guò)程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)∠Q的度數(shù)，若不存在說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：108引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A（a,b），且a,b滿足
．|a-6|+b-4=0
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線OC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時(shí)，求t的值；
（3）如圖3，將線段BC平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在第二象限，連接BN交y軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （用含m的式子表示）．發(fā)布：2025/6/5 11:0:1組卷：150引用：1難度：0.5 -
3．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=°．
（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由．
②連接CA′，若A′，C，P三點(diǎn)共線，BP=10，CP=1，求CA′的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：546引用：10難度：0.3