如圖，在△ABC中，AB=BC=10，AD是BC邊上的高，BD=6，點O是AC的中點，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD-DC向終點C運動，連結OP，作點A關于直線OP的對稱點A′，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段OA的長為 2525，BA′的最大值為 6565．
（2）用含t的代數(shù)式表示DP的長．
（3）當點A′落在三角形△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．
（4）當∠AOA′=∠B時，直接寫出t的值．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】2；6
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：312引用：2難度：0.1
相似題
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1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096引用：3難度：0.2 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F(xiàn)重合時，
①AF與BE的數(shù)量關系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當點D，F(xiàn)不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系（用一個含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2