如圖（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，點M，P分別在邊AB，AD上（均不與端點重合），且AP=nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN．
【問題發(fā)現】
（1）如圖（2），當n=1時，BM與PD的數量關系為 BM=PDBM=PD，CN與PD的數量關系為 CN=2PDCN=2PD．
【類比探究】
（2）如圖（3），當n=2時，矩形AMNP繞點A順時針旋轉，連接PD，則CN與PD之間的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖（3）給出證明；若變化，請寫出數量關系，并就圖（3）說明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，已知AD=4，AP=2，當矩形AMNP旋轉至C，N，M三點共線時，請直接寫出線段CN的長．
CN
=
2
PD
CN
=
2
PD
【考點】相似形綜合題．
【答案】BM=PD；
CN
=
2
PD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1605引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點，連接AP、AQ分別交BC、DC于點M、N．
（1）當AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：497難度：0.3