[教材呈現(xiàn)]下面是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第104頁的部分內(nèi)容．
 1．如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結(jié)論． |
求證：四邊形ACBD是矩形．
[發(fā)現(xiàn)結(jié)論]矩形的四個頂點(diǎn)都在以該矩形對角線的交點(diǎn)為圓心，對角線的長為直徑的圓上．
[結(jié)論應(yīng)用]如圖②，已知線段AB=2，以線段AB為對角線構(gòu)成矩形ACBD，矩形ACBD面積的最大值為
2
2
．[拓展延伸]如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，點(diǎn)E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，以線段EF為對角線構(gòu)造矩形EGFH，矩形EGFH的邊與矩形ABCD的對角線BD交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)MN的長最長時，矩形EGFH的面積為
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2；
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點(diǎn)E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：714引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3