設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1和F2，離心率e=22，點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線l的距離為2．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設(shè)M、N是右準(zhǔn)線l上兩動(dòng)點(diǎn)，滿足F1M?F2N=0．當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，求證：M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
2
2
F
1
M
?
F
2
N
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）a=2，b=；
（Ⅱ）證明：由，a=2得．
則l的方程為．
故可設(shè)．
=（2+，y1），=（2-，y2），
由=0知，3×+y1y2=0，
得y1y2=-6，所以y1y2≠0，
，||=|y1-y2|=|y1+|=|y1|+，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)y1=-y2．
即M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．
2
（Ⅱ）證明：由
c
=
2
F
1
（
-
2
，
0
）
，
F
2
（
2
，
0
）
則l的方程為
x
=
2
2
故可設(shè)
M
（
2
2
，
y
1
）
，
N
（
2
2
，
y
2
）
F
1
M
2
2
F
2
N
2
2
由
F
1
M
?
F
2
N
2
2
得y1y2=-6，所以y1y2≠0，
y
2
=
-
6
y
1
MN
6
y
1
6
|
y
1
|
≥
2
6
當(dāng)且僅當(dāng)
y
1
=±
6
即M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：69引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7