綜合與探究
數(shù)學興趣小組活動中，張老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2）．
①延長AD到點M，使得DM=AD；
②連接BM，通過三角形全等把AB，AC，2AD轉化在△ABM中；
③利用三角形的三邊關系可得AM的取值范圍為AB-BM＜AM＜AB+BM，從而得到AD的取值范圍．
方法總結：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構造全等三角形和證明各邊之間的關系．
（1）根據(jù)小明組內(nèi)的做法，能得到△ADC≌△MDB的依據(jù)是 SASSAS，BC邊上的中線AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7．
靈活運用
（2）如圖3，在△ABC中，D是AC的中點，點M在AB邊上，點N在BC邊上，若DM⊥DN，求證：AM+CN＞MN．
拓展延伸
（3）以△ABC的邊AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，M是BC的中點，連接AM，DE．當AM=3時，請直接寫出DE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS；1＜AD＜7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 4:0:1組卷：258引用：1難度：0.5
相似題
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當k=1時，探索AE與BD的關系；
（2）如圖2，當k≠1時，請?zhí)剿鰽E與BD的關系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，AC，DE相交于F點．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點，連接AM，求證：AM⊥CD．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．
（1）正方形 “等形點”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4