如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）線段OC的長為2；
（2）該拋物線的函數(shù)關系式為：y=-x2+x-4；
（3）存在．符合條件的點P的坐標為：（4，2）或（4，-2）或（4，+）或（4，-）．
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（2）該拋物線的函數(shù)關系式為：y=-
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（3）存在．符合條件的點P的坐標為：（4，2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內拋物線上的一動點且橫坐標為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩點A（-4，0）和B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點M是拋物線對稱軸上一動點，點N是拋物線上一動點，是否存在以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：29引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．
（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；54
（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，當以點A、D、P、Q為頂點的四邊形為矩形時，請直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1888引用：2難度：0.1