如圖，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點C（0，-4），交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），OC=2OB．
（1）請求出a,b滿足的關(guān)系式；
（2）已知a=12b，過點B的直線PB：y=kx+t交y軸于點E，交拋物線另一點P．
①若∠PBC=∠ACB，試求點P的坐標；
②當k=1，-4＜t＜0時，過直線PB上的一動點M作y軸的平行線交拋物線于點N，直線CM交拋物線于另一點D，直線DN交y軸于點F．試求OE+OF的值．
a
=
1
2
b
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）2a+b=2；
（2）①P（-，）；
②OE+OF=8．
（2）①P（-
30
7
44
49
②OE+OF=8．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：211引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)，且c＜0）與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為（-1，0）．12
（1）b=，點B的橫坐標為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y=x2+bx+c交于點E，點D是x軸上的一點，其坐標為（2，0）．當C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；12
（3）在（2）條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有個．發(fā)布：2025/6/24 5:0:2組卷：1823引用：63難度：0.5 -
2．閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
，同理yp=x1+x22，所以AB的中點坐標為y1+y22．由勾股定理得AB2=（x1+x22，y1+y22），所以A、B兩點間的距離公式為AB=x2-x12+y2-y12．（x2-x1）2+（y2-y1）2
注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；
（2）連接AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．
發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：680引用：58難度：0.5 -
3．拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點．
（1）求點B及點D的坐標．
（2）連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標．發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：2214引用：60難度：0.1
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