如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．P是拋物線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m符合什么條件時，圖象G的最大值與最小值的差為4？
（3）當(dāng)m＜0時，若圖象G與平行于x軸的直線y=-2m+3有且只有一個公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-4x+5；
（2）-4≤m≤-2或m=2-2時，圖象G的最大值與最小值的差為4；
（3）當(dāng)m=-3或--1＜m≤-1時，圖象G與直線y=-2m+3有且只有一個公共點(diǎn)．
（2）-4≤m≤-2或m=2
2
（3）當(dāng)m=-3或-
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：144引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)H．求PC的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)N，使△AMN的周長最小，求此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：427引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx（a,b為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)（1，）．點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)直線AB與拋物線y=ax2+bx只有一個交點(diǎn)時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)t≤x≤t+1時，是否存在t的值，使函數(shù)y=ax2+bx的最大值為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．14發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：279引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過點(diǎn)（h,-4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對于任意實(shí)數(shù)m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點(diǎn)都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3
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