如圖，四邊形ABCD是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長(zhǎng)，易知AE=2c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請(qǐng)解決下列問題：
（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6，求△ABC的面積．
AE
=
2
c
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
a
x
2
+
2
cx
+
b
=
0
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）3x2+5x+4=0；
（2）見解答；
（3）．
2
（2）見解答；
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：204引用：4難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8）．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)D落在線段OC上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
發(fā)布：2025/6/1 21:30:1組卷：2822引用：14難度：0.3 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將射線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，分別交邊CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G．
（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的長(zhǎng)；
（3）若，求DGBG=421的值．EGGF發(fā)布：2025/6/1 21:30:1組卷：1377引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之間的距離是8，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q在線段BC上從點(diǎn)B出發(fā)沿BC的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，交線段AD于點(diǎn)E，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤3）．
（1）當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，求t的值；
（2）連接CE，設(shè)四邊形PBCE的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得CE∥QP？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：245引用：1難度：0.3