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已知函數f（x）=x3-x2-k（k為常數，k∈R）．
（1）求函數f（x）不同零點的個數；
（2）已知實數a,b,c為函數f（x）的三個不同零點，
①如果b＞0，c＞0，求證1＜b+c＜
4
3
；
②如果a＜b＜c,且a,b,c成等差數列，請求出a,b,c的值．

【答案】（1）答案見解析；（2）①證明見解析；②a=
1
-
3
3
，b=
1
3
，c=
1
+
3
3
．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．已知點A
    （
    1
    ，
    1
    3
    ）
    是函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列an的前n項和為f（n）-c,數列bn（bn＞0）的首項為c,且前n項和Sn滿足
    S
    n
    -
    S
    n
    -
    1
    =
    S
    n
    +
    S
    n
    -
    1
    （n≥2）．
    （1）求數列{an}與{bn}的通項公式．
    （2）若數列
    {
    1
    b
    n
    b
    n
    +
    1
    }
    的前n項和為Tn，問滿足Tn
    ＞
    1000
    2011
    的最小整數是多少？
    （3）若
    C
    n
    =
    -
    2
    b
    n
    a
    n
    ，求數列Cn的前n項和Pn．

    發(fā)布：2025/1/12 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.1

  • 2．已知一組2n（n∈N*）個數據：a1，a2，…，a2n，滿足：a1≤a2≤…≤a2n，平均值為M，中位數為N，方差為s2，則（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：54難度：0.5

  • 3．已知公比為q的正項等比數列{an}，其首項a1＞1，前n項和為Sn，前n項積為Tn，且函數f（x）=x（x+a1）（x+a2）?（x+a9）在點（0，0）處切線斜率為1，則（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：36引用：3難度：0.5
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