如圖1，有足夠多的1號(hào)大正方形、2號(hào)小正方形、3號(hào)長(zhǎng)方形的卡片．某數(shù)學(xué)課后活動(dòng)小組的兩名成員，分別選取了1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片各1張、2張、3張，拼成了如圖2的一個(gè)不重疊無(wú)縫隙長(zhǎng)方形．
【觀察推理】觀察圖2，小軍、小芳分別用長(zhǎng)方形面積公式、拼圖所用三種卡片數(shù)量得出了圖2的面積的表示方法，因此得出了含有a、b的一個(gè)等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．．
【嘗試探究】小軍想設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b）、寬為（a+3b）的長(zhǎng)方形，小芳很快告知了小軍所需的1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片的張數(shù)．請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)推算出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片的數(shù)量．
【綜合應(yīng)用】小芳提議：在1號(hào)卡片的四個(gè)角上各裁去一個(gè)小正方形卡片（剪去部分不再使用），再沿虛線折疊、粘合（如圖3），能制作出一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子．若a=3分米，小正方形的邊長(zhǎng)記為c分米（c的值可變化），無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積記為V（分米3）．
①無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積V=V=c（3-2c）3V=c（3-2c）3（用含c的代數(shù)式表示）．
②兩人把c的多種情況代入上式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)c=0.4時(shí)，V=1.9361.936分米3，當(dāng)c=1時(shí)，V=11分米3…；他們找老師幫繪制出了V與c的關(guān)系圖象（如圖4），最終證實(shí)了當(dāng)c=16a時(shí)，V最大，最大值=22分米3．
③借助以上信息，可得V隨著c的變化而變化的情況是：當(dāng)c由0增大到12時(shí)，V由0增大到2；當(dāng)c由12增大到32時(shí)，V由2減小到0當(dāng)c由0增大到12時(shí)，V由0增大到2；當(dāng)c由12增大到32時(shí)，V由2減小到0．
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【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
【答案】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．；V=c（3-2c）3；1.936；1；2；當(dāng)c由0增大到時(shí)，V由0增大到2；當(dāng)c由增大到時(shí)，V由2減小到0
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 20:30:1組卷：345引用：4難度：0.4
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1．如圖1，兩個(gè)全等的△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，其中點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，點(diǎn)F在BC上，將△DEF沿射線BC平移，設(shè)平移的距離為x,平移后的圖形與△ABC重合部分的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤x≤m,m＜x≤3，3＜x≤4時(shí)，函數(shù)的解析式不同）
（1）填空：BC的長(zhǎng)為；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/16 9:0:1組卷：1303引用：8難度：0.3 -
2．點(diǎn)P（x,y）在第一象限內(nèi)，且x+y=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)△OPA的面積為s,則下列圖象中，能正確反映s與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：557引用：2難度：0.5 -
3．如圖1，在矩形MNPO中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→O→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：3815引用：28難度：0.9