如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3（k＜0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在直線左下方作菱形ABCD，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上．點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，以AE，BE為鄰邊構(gòu)造矩形AEBF，AF交x軸的正半軸于點(diǎn)G．
（1）求證：AG=BG；
（2）當(dāng)k=-34．
①求AG的長(zhǎng)；
②在菱形ABCD的邊上取一點(diǎn)P，在矩形AEBF的邊上取一點(diǎn)Q，若以P，Q，B，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OF，記△AEB的面積為S1，△OFG的面積為S2，若S1S2=409，求k的值．
3
4
S
1
S
2
40
9
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①AG=；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（，3）或（，）或（，）；
（3）．
（2）①AG=
25
8
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（
-
25
8
-
13
5
6
5
25
8
21
32
（3）
k
=
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的
直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．
（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．
①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）
②若矩形CDEF的面積為60，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 3:0:1組卷：1746引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另已知直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過
點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩部分．
（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值．發(fā)布：2025/6/19 2:30:2組卷：2639引用：20難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x,直線l2：y=33x,在直線l1上取一點(diǎn)B，使OB=1，以點(diǎn)B為對(duì)稱中心，作點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B1A1∥l2，交x軸于點(diǎn)A1，作B1C1∥x軸，交直線l2于點(diǎn)C1，得到四邊形OA1B1C1；再以點(diǎn)B1為對(duì)稱中心，作O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作B2A2∥l2，交x軸于點(diǎn)A2，作B2C2∥x軸，交直線l2于點(diǎn)C2，得到四邊形OA2B2C2；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形OAnBnCn的面積是．3發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：1450引用：51難度：0.5