如圖，拋物線y=ax2+bx-3a與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-1，0），與x軸的另一交點(diǎn)為B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C（0，3），其頂點(diǎn)為E，拋物線的對(duì)稱軸與BC相交于點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)G．
（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸．
（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）連接EB，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q（不與點(diǎn)E重合），使得S△QMB=S△EMB，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，對(duì)稱軸為x=1；
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2+2）或（1，-2-2）；
（3）存在，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2，3）或（，）或（，）．
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2+2
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（3）存在，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2，3）或（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：981引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長(zhǎng)（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時(shí)，請(qǐng)求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點(diǎn)C（0，-2），且點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動(dòng)過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3
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