【問題提出】
（1）如圖①，在△ABC中，∠B=60°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，連接CD，若∠ADC=120°，則CD與BC的數(shù)量關(guān)系是 CD=BCCD=BC；
【問題探究】
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)G，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，試判斷BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由；
【問題解決】
（3）如圖③，某中學(xué)有一塊形如四邊形ABCD的綠地，經(jīng)測量，∠BCD=100°，∠ABC=2∠BAD，且sin∠BAD=32，為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學(xué)校計(jì)劃將這塊綠地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求在邊AD、CD上分別取點(diǎn)P、H，連接BP、AH，BP與AH交于點(diǎn)O，將四邊形DPOH區(qū)域設(shè)計(jì)成手工制作區(qū)，綠地的剩余部分設(shè)計(jì)成健身區(qū)．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，∠OPD=∠ABC，∠OHD=70°，且DP=AD-BP．設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)過程如下：
①以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F；
②分別以E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接AG并延長交CD于點(diǎn)H；
③以點(diǎn)B為圓心，大于點(diǎn)B到AH的距離為半徑畫弧，交AH于M、N兩點(diǎn)；
④分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)K，連接BK并延長，分別交AH、AD于點(diǎn)O、P，得到四邊形DPOH．
請問，若按上述作法，設(shè)計(jì)的四邊形DPOH是否符合要求？并說明理由．
sin
∠
BAD
=
3
2
1
2
EF
1
2
MN
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】CD=BC
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P從O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q從B出發(fā)以每秒8個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）t為何值時(shí)，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點(diǎn)，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時(shí)，點(diǎn)D恰好落在坐標(biāo)軸上；
②是否存在時(shí)間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，PD=，CQ=．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點(diǎn)P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1
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