如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AC⊥BC．
（1）求證：△ACB∽△CDA．
（2）若DC=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）
①t為何值時，四邊形APQC的面積等于1703cm2？
②是否存在某一時刻t,使得以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
170
3
c
m
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①當(dāng)t=5或時，四邊形ACQP的面積等于；②存在，或時，以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似．
（2）①當(dāng)t=5或
t
=
10
3
170
3
c
m
2
t
=
125
21
200
39
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/26 7:0:1組卷：47引用：3難度：0.4
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點(diǎn)F．
猜想驗(yàn)證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點(diǎn)H，AB與CF相交于點(diǎn)G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
問題發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則=；DECF
②如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,則=；DECF
拓展研究：
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC=180°時，求證：；DECF=ADCD
解決問題：
（3）如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，請直接寫出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：2292引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F(xiàn)是對角線AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點(diǎn)A的對稱點(diǎn)G落在AD上，∠FGC=90°，延長GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點(diǎn)A的對稱點(diǎn)G落在AD延長線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3