如圖，△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8，CD⊥AB，E是AC邊上的一點，（E與A、C不重合）連接DE，作CF⊥DE，交AB于點F，交DE于點G．
（1）求AD、CD的長；
（2）設CE=x,DF=y,求y與x的函數關系式，并寫出定義域；
（3）連接EF，當△EFG與△CDG相似時，求CE的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）12，4；（2）y=-4（2≤x＜8）；（3）4或；
3
32
3
x
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3
3
4
39
-
4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/8 0:0:9組卷：131引用：3難度：0.5
相似題
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1．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ=AE；
②推斷：的值為；GFAE
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數量關系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接CP，當k=時，若tan∠CGP=23，GF=234，求CP的長．10
發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：5190引用：13難度：0.1 -
2．已知：A、B兩點在直線l的同一側，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點P．
（1）當P與O重合時（如圖2所示），設點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；
（2）請利用如圖1所示的情形，求證：=ABPB；OMBM
（3）若AO=2，且當MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．6
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：1012難度：0.1 -
3．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=
．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動．43
（1）如圖2，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=度；
（2）如圖3，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；
（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x,兩塊三角板重疊部分的面積為y,求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：1820引用：17難度：0.5