如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD，垂足為E．F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF，BF．
（1）求證：△ABE≌△ABF；
（2）求AE和BE的長(zhǎng)；
（3）將一個(gè)與△ABF完全重合的透明三角板A1B1F1沿射線BD方向平移．
①設(shè)點(diǎn)B1在BD上移動(dòng)的距離是m.當(dāng)點(diǎn)F1分別落在線段AB，AD上時(shí)，求相應(yīng)的m的值；
②當(dāng)點(diǎn)F1落在AD上時(shí)，立刻將△A1B1F1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)60°時(shí)停止．點(diǎn)H在AD上，且DH=433，若△A1B1F1平移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，△A1B1F1繞點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，在△A1B1F1整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出點(diǎn)H在△A1B1F1區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)．
DH
=
4
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）①當(dāng)F1落在線段AB上時(shí)，m=2，當(dāng)F1落在線段AD上時(shí)，m=6；②秒．
（2）
AE
=
2
3
，
BE
=
2
（3）①當(dāng)F1落在線段AB上時(shí)，m=2，當(dāng)F1落在線段AD上時(shí)，m=6；②
20
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：113引用：3難度：0.1
相似題
-
1．在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識(shí)，掌握了許多新技能．例如教材八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)一折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣．在經(jīng)歷圖形變換的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：
對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．
（1）①計(jì)算出∠MNE=°；
②繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN=°；
拓展延伸：
（2）如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，并且折痕交BC邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平，連接AA'交ST于點(diǎn)O，連接AT．求證：四邊形SATA'是菱形；
解決問題：
（3）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=26，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，并且折痕交AB邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平．同學(xué)們小組討論后，得出線段AT的長(zhǎng)度有4，5，7，9．
請(qǐng)寫出以上4個(gè)數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值 ．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：127引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．
[探究]如圖2，在BC上取CA'=CA，連接DA'，得到一對(duì)全等三角形，從而將問題解決．
請(qǐng)回答下列問題：
（1）在圖2中，得到的哪對(duì)全等三角形？請(qǐng)證明；
（2）如圖2．試猜想BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：219引用：1難度：0.4 -
3．【探究與證明】
在正方形ABCD中，G是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接BG，作BH⊥BG，且使BH=BG，連接GH、CH．
（1）如圖1，若點(diǎn)G在AC上，則：
①圖中與△ABG全等的三角形是 ；
②線段AG，CG，GH之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若G在AC的延長(zhǎng)線上，那么線段AG，CG，BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并給出證明．
發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：307引用：2難度：0.2
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