如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時，DE與AB相交于點(diǎn)O，當(dāng)AO平分∠DAE時，若DC=4，求AD的長；
（2）如圖2，點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動過程中，當(dāng)BD=AB時，連接BE，過點(diǎn)B作BF⊥BE交EA的延長線于點(diǎn)F，取CD的中點(diǎn)G，連接EG．猜測BG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動過程中，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段EH，連接AH、CH，若AB=3，當(dāng)CH+12AH取得最小值時，請直接寫出△BCE的面積．
1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；（2）BG=EG，證明見解答；（3）．
6
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：320引用：2難度：0.4
相似題
-
1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn)，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長交直線CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，請?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【方法運(yùn)用】
如圖3，若AB=6，點(diǎn)C是線段AB外一動點(diǎn)，AC=2，連接BC．若將CB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點(diǎn)D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1