二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與一次函數(shù)y1=x+k的圖象交于A（0，1）、B兩點，C（1，0）為二次函數(shù)圖象的頂點．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；
（2）在如圖中畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y1=x+k的圖象；
（3）把（1）中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象平移后得到新的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c+m（a≠0，m為常數(shù)）的圖象，定義新函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1或y2，如果y1≠y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1、y2中的較小值；如果y1=y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1（或y2）．”新函數(shù)f的圖象與x軸的交點最多有幾個？并求出此時m的取值范圍．
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．
【答案】（1）y=x2-2x+1；
（2）見解答；
（3）新函數(shù)f的圖象與x軸有三個交點，m的取值范圍為-4＜m＜0．
（2）見解答；
（3）新函數(shù)f的圖象與x軸有三個交點，m的取值范圍為-4＜m＜0．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：84引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A，B（1，0），與y軸交于點C，且OA=OC．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)k≤x＜0，且k＜-1時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=-1，求k的值．發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
2．已知拋物線y=x2-3x+1與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側(cè)），設(shè)t是拋物線y=x2-3x+1與x軸交點的橫坐標(biāo)，拋物線y=x2-3x+1與y軸交于點C．
（1）點P是拋物線上的一個動點，若S△ABP=S△ABC，求所有滿足條件的△ABP的面積之和；
（2）求代數(shù)式值．t6t10+t8-t7-2t6-t5+t4+3t2-6t+2發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：528引用：3難度：0.2 -
3．拋物線y=kx2-8x-8的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：654引用：6難度：0.6