點P、點P′和點Q為平面直角坐標系中的三個點，給出如下定義：若PQ=P′Q，且∠PQP′=90°，則稱P′為點P關(guān)于點Q的等垂點．
（1）已知點Q的坐標為（4，0），
①如圖1，若點P為原點，直接寫出P關(guān)于Q的等垂點P′的坐標 （4，4）或（4，-4）（4，4）或（4，-4）；
②如圖2，P為y軸上一點，且點P關(guān)于點Q的等垂點P′恰好在一次函數(shù)y=2x+3的圖象上，求點P′的坐標；
（2）如圖3，若點Q的坐標為（1，-2），P為直線y=2上一點，P關(guān)于點Q的等垂點P′位于y軸右側(cè)，連接OP′，QP′，請問OP′+QP′是否有最小值？若有，請求出最小值；若無，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（4，4）或（4，-4）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：2084引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，一次函數(shù)y1=x+b的圖象與x軸y軸分別交于點A，點B，函數(shù)y1=x+b,與y2=-x的圖象交于第二象限的點C，且點C橫坐標為-3．43
（1）求b的值；
（2）當0＜y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；
（3）在直線y2=-x上有一動點P，過點P作x軸的平行線交直線y1=x+b于點Q，當PQ=43OC時，求點P的坐標．145發(fā)布：2025/6/21 6:30:1組卷：718引用：3難度：0.5 -
2．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（ ）發(fā)布：2025/6/21 16:30:1組卷：5311引用：23難度：0.5 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l2：y=-
x+33與x軸交于點B，與直線l1：y=533x+b交于點C，C點到x軸的距離CD為23，直線l1交x軸于點A．3
（1）求直線l1的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，y軸上的兩個動點E、F（E點在F點上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當線段CE+EF+AF有最小值時，求出此時點F的坐標以及CE+EF+AF的最小值；3
（3）如圖3，將△ACB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BGH，使點A與點H對應，點C與點G對應，將△BGH沿著直線BC平移，平移后的三角形為△B′G′H′，點M為直線AC上的動點，是否存在分別以C、O、M、G′為頂點的平行四邊形，若存在，請求出M的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 13:0:29組卷：1034引用：2難度：0.4