將下列三幅圖中的△ABC的邊AB繞其頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AD．
（1）如圖1，將邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接DE，求證：△ABC≌△ADE；
（2）如圖2，連接BD，點F在BD上，且滿足BC=DF，連接AF，點G為AB上一點，連接DG交AF于點M，若∠ACB=∠BDG，∠ADB+∠ABC=180°，求證：AM=FM．
（3）如圖3，連接CD，若∠BAD=120°，△ABC是等邊三角形，P，Q兩點分別在AB，BD上，且滿足∠PCQ=∠ABD，請?zhí)骄烤€段DQ，BP，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
?
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）DQ+BP=2CD．證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：489引用：1難度：0.4
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1．已知點M，N是直線l上自左向右的兩點，且MN=8，點P是MN的中點，點Q是直線l上一點（不與點M，N重合），直線m經(jīng)過點Q，MA⊥直線m于點A，NB⊥直線m于點B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當點Q在點P，N之間時，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當點Q在點N的右側(cè)時，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內(nèi)一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點對應點為M，G點的對應點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點A1，B1為邊AC，BC的中點，連接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4
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