已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)H，連接AD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交CA延長線于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：∠ADE=∠ABC；
（2）如圖2，點(diǎn)F在BC上，連接AF交CD于點(diǎn)G，若2∠CGF=3∠EAD，求證：AE=AG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)P在BC上，作PQ⊥AB垂足為點(diǎn)Q，PB=AF，AB=65，PQ=25，求GF的長．
AB
=
6
5
PQ
=
2
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
FG
=
80
11
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，O是邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑在BC邊的右側(cè)作半圓O，交AB于Q點(diǎn)，交BC于P點(diǎn)．
（1）若BC=2，當(dāng)CQ取最小值時(shí)，求OC的長；
（2）已知CQ=CA，
①判斷CQ與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；
②若OB=，BQ=6152，求tan∠CQA的值以及AQ的長．5發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：295引用：7難度：0.4 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點(diǎn)P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：4386引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：9737引用：20難度：0.5
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