一天，小聰和小慧玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種紙片各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）圖③可以解釋為等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．
（2）要拼出一個長為a+3b,寬為2a+b的長方形，需要如圖所示的
22塊，
77塊，
33塊．
（3）如圖④，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個小長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖形，以下關(guān)系式正確的是①②③④①②③④（填序號）．
①x+y=m；②x2-y2=mn；③4xy=m2-n2；④x2+y2=m2+n22
m
2
+
n
2
2
【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；2；7；3；①②③④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：802引用：3難度：0.5
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1．如圖，點M是AB的中點，點P在線段MB上（與M，B不重合），分別以AP，PB為邊作正方形APCD和正方形PBEF，設(shè)AB=4a,MP=b.
（1）若正方形APCD與正方形PBEF的面積之差為S1，用關(guān)于a,b的代數(shù)式表示S1；
（2）連接AE，AC，請求出圖中陰影部分的面積S2．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：28引用：1難度：0.7 -
2．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m,則這個長方形的周長為．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：2006引用：34難度：0.7 -
3．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學習中經(jīng)常使用的數(shù)學方法之一，在研究代數(shù)問題時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用面積法可以很直觀地推導出公式，以下三個構(gòu)圖都可以用幾何方法生成代數(shù)結(jié)論，請解決以下問題．
構(gòu)圖一：（1）如圖1是一張邊長為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個邊長為b的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個大長方形（陰影部分）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證下列選項中的公式 （填選項即可）；
A．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）
B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
C．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值為 ；
②計算：20192-2020×2018=；
構(gòu)圖二：如圖3表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個邊長為1的小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖中兩個圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：
構(gòu)圖三：某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民的生活質(zhì)量，要建造一個八邊形的居民廣場，如圖4，其中正方形MNPQ與四個相同的長方形（圖中陰影部分）的面積的和為a（a+4b），正方形MNPQ的邊長為a,則八邊形ABCDEFGH的面積為 ．發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.5
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