如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠CAD=30°．
（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半徑．
【考點】切線的判定．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：105引用：4難度：0.5
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1．如圖，△ABC中，AC=BC，以BC上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O交AB于點D．已知經(jīng)過點D的⊙O切線恰好經(jīng)過點C．
（1）試判斷CD與AC的位置關系，并證明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：151引用：6難度：0.5 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．
（1）求證：DC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，AD=4，求AC的長．發(fā)布：2025/6/20 11:0:1組卷：1133引用：78難度：0.5 -
3．如圖，⊙O與等邊△ABC的邊AC、AB分別交于點D、E，AE是直徑，過點D作DF⊥BC于點F．求證：DF是⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：42引用：1難度：0.6