綜合與實踐-----探究特殊三角形中的相關問題．
問題情境：
某校學習小組在探究學習過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）初步探究：
勤思小組的同學提出：當旋轉(zhuǎn)角α=60°或15°60°或15°時，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學小組的同學提出：在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）拓展延伸：
在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】60°或15°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 13:0:4組卷：139引用：2難度：0.3
相似題
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1．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=1時，求AQ的長；
（2）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當t為何值時，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
2．已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是 ，QE與QF的數(shù)量關系式 ；
（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關系，并給予證明；
（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/6/19 11:30:1組卷：10308引用：59難度：0.3 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7