如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)A（-3，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知拋物線上有一點(diǎn)P（x0，y0），其中y0＜0，若∠CAO+∠ABP=90°，求x0的值；
（3）若點(diǎn)D，E分別是線段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=2CD，求CE+2BD的最小值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）-；
（3）．
1
3
1
3
（2）-
21
4
（3）
233
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：2159引用：3難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax2相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x1?OB-y2?OA=0，求b的值；
（3）將拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點(diǎn)M、N，使得M、N關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/23 10:30:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：1904引用：25難度：0.1
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