我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對頂角，則△AOB與∠COD為“對頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì)：∠A+∠B=∠C+∠D．
性質(zhì)理解：
（1）如圖1，在“對頂三角形”△AOB與∠COD中，則∠AOB=70°，則∠C+∠D=110110°．
性質(zhì)應(yīng)用：
（2）如圖2，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度數(shù)．
拓展提高：
（3）如圖3，BE、CD是△ABC的角平分線，且∠BDC和∠BEC的平分線DP和EP相交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=α，直接寫出∠P的度數(shù)（用含α的式子表示∠P）．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】110
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/1 18:0:1組卷：936引用：2難度：0.5
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1．閱讀并完成下列推理過程，在括號內(nèi)填寫理由．
已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，且∠DBC=∠F．
求證：∠CED+∠EDF=180°．
證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）
∴∠DBC=∠ABC，∠BCE=12∠ACB（ ）12
∵∠ABC=∠ACB（已知）
∴∠DBC=（等式的性質(zhì)）
∵∠DBC=∠F（已知）
∴∠F=（等量代換）
∴EC∥DF（ ）
∴∠CED+∠EDF=180°（ ）發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：196引用：3難度：0.7 -
2．如圖△ABC的角平分線CD，BE相交于點(diǎn)O，∠A=60度，則∠DOE=（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：220引用：3難度：0.7 -
3．如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：1881引用：54難度：0.5