如圖，已知二次函數(shù)y1=-x2+2x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B，過(guò)A、B的直線為y2=kx+b.
（1）求二次函數(shù)y1的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由圖象寫出滿足y1＜y2的自變量x的取值范圍；
（3）坐標(biāo)原點(diǎn)為O，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的面積為6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
y
1
=
-
x
2
+
2
x
+
c
【答案】（1），B（0，3）；
（2）x＜0或x＞3；
（3）存在，P（1，4）或或．
y
1
=
-
x
2
+
2
x
+
3
（2）x＜0或x＞3；
（3）存在，P（1，4）或
（
1
+
2
2
，-
4
）
（
1
-
2
2
，-
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 0:0:9組卷：29引用：2難度：0.5
相似題
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表
①m=-1x -1 0 1 3 4 y -1 3 5 3 m
②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小
③3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根
④若ax2+（b-1）x+c＞0，則-1＜x＜3，以上結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：129引用：1難度：0.6 -
2．如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（2，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2+mx+c＞n的解集是 ．發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1304引用：6難度：0.3 -
3．在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1=-x2+4x和直線y2=2x的圖象如圖所示，那么不等式-x2+4x＞2x的解集是 ．發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：417引用：4難度：0.5