如圖①是1個(gè)直角三角形和2個(gè)小正方形，直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a、b、c,其中a、b是直角邊．正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b.
（1）將4個(gè)完全一樣的直角三角形和2個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積：方法一：（a+b）2（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2a2+2ab+b2；
（2）觀察圖②，試寫(xiě)出（a+b）2、a2、2ab、b2這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：19972+6×1997+9的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：609引用：5難度：0.3
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1．一個(gè)長(zhǎng)方形的隔離室，一邊長(zhǎng)為a+b,另一邊長(zhǎng)為a-2b,則長(zhǎng)方形的面積為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：100引用：3難度：0.8 -
2．實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：
方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；
方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．
問(wèn)題解決：對(duì)于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 ．
發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：245引用：5難度：0.7 -
3．已知：將一個(gè)正方形A和一個(gè)正方形B，按照?qǐng)D1擺放，則可得圖1中的陰影面積為12；若將兩個(gè)正方形B，按照?qǐng)D2放到一個(gè)正方形A里面，則可得圖2中的陰影面積為2，那么一個(gè)正方形A的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：72引用：2難度：0.7