【知識(shí)背景】：蘇科版教材“6.5垂直”中，我們通過(guò)度量、比較發(fā)現(xiàn)了“直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”．如圖1，在線(xiàn)段PA、PB、PO中，長(zhǎng)度最短的是 OPOP．
【知識(shí)說(shuō)理】：事實(shí)上，我們可以根據(jù)學(xué)過(guò)的基本事實(shí)，通過(guò)下面的說(shuō)理證實(shí)這個(gè)結(jié)論．把圖（1）沿直線(xiàn)l翻折，并畫(huà)出圖（2）．由于線(xiàn)段QO是由線(xiàn)段PO沿直線(xiàn)l翻折得到的，因此QO=POPO．同樣，QA=PA，QB=PB．因?yàn)镻O⊥l,QO⊥l,所以P、O、Q三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上．于是，根據(jù)基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，可以得到PQ＜PA+QA，PQ＜PB+QB，即2PO＜2PA，2PO＜2PB，也就是PO＜PA，PO＜PB．
【知識(shí)應(yīng)用】：如圖3，A、兩個(gè)村莊在河道l的兩側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩個(gè)村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)鋪設(shè)路線(xiàn)，才能使鋪設(shè)的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出鋪設(shè)的線(xiàn)路示意圖．
【知識(shí)延伸】：如圖4，A、B兩個(gè)村莊在河道l的同側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩個(gè)村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)鋪設(shè)路線(xiàn)，才能使鋪設(shè)的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出鋪設(shè)的線(xiàn)路示意圖，并說(shuō)說(shuō)你的解題思路．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】OP；PO；兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線(xiàn)，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點(diǎn)A為中心，將線(xiàn)段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在射線(xiàn)BM上，在射線(xiàn)ON上取一點(diǎn)D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補(bǔ)全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫(xiě)出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
（1）操作：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù) ，進(jìn)而得到線(xiàn)段BE=AD，依據(jù) ．
（2）操作：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)AD、BE，如圖3．
①線(xiàn)段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
②求∠APB的度數(shù)．
（3）若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時(shí)，△BCD的面積最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：776引用：7難度：0.3 -
3．[實(shí)踐與探究]
將△ABC（AB＞AC）沿AD折疊，使點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處，展開(kāi)如圖．
[操作觀(guān)察]圖①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面積是9，則△ABD的面積是 ．
[理解應(yīng)用]如圖②，若∠C=2∠B，試說(shuō)明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如圖③，若∠BAC=60°，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，且AG=5．點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PG、PC，直接寫(xiě)出（PG+PC）2的最小值．發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：64引用：2難度：0.2