【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使DH=AD，連接CH，由∠ADB=∠CDH，得△ADB≌△HDC，則AB與CH的數(shù)量關(guān)系為 AB=CHAB=CH，位置關(guān)系為?AB∥CHAB∥CH．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，AP平分∠BAC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DQ∥AP，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，交AB邊于點(diǎn)K，試判斷BK與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD，E為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F．
①若BF=AC，求AE的長(zhǎng)度；
②在射線AD上取一點(diǎn)G，且AGCE=45，連接BG，求4BE+5BG的最小值．
AG
CE
=
4
5
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AB=CH；AB∥CH
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：330引用：3難度：0.1
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問(wèn)題，部分探索活動(dòng)如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請(qǐng)你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請(qǐng)直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長(zhǎng)；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3
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