（1）證明：若x取任意整數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c總?cè)≌麛?shù)值，那么2a、a-b、c都是整數(shù)．
（2）寫(xiě)出上述命題的逆命題，且證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/27 12:30:2組卷：95引用：3難度：0.5
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1．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在的一點(diǎn)M，使△BCM的周長(zhǎng)最小？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若Q是線(xiàn)段BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作PQ⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時(shí)，PQ最長(zhǎng)？發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：377引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2-2mx+m2-m-11與y軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為B．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）頂點(diǎn)B始終在一條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)AC=4時(shí)．
①請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值為 ；
②當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸正半軸交于點(diǎn)D，順次連接AB，BC，CD，DA，形成四邊形ABCD，點(diǎn)E，點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，若直線(xiàn)BE將四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，連接BF，F(xiàn)E，EB，當(dāng)△BEF的面積為時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為 ．3438發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：239引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，F(xiàn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，直線(xiàn)EF垂直于x軸于點(diǎn)E，當(dāng)y≥0時(shí)，-1≤x≤3．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段BE上的動(dòng)點(diǎn)（除B、E外），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．
①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形ACFD的面積；
②如圖2，直線(xiàn)AD，BD分別與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于M、N兩點(diǎn)．試問(wèn)，EM+EN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：3480引用：17難度：0.3
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