為創(chuàng)建文明校園環(huán)境，高校長制作了“節(jié)約用水”“講文明，講衛(wèi)生”等宣傳標語，標語由如圖①所示的板材裁剪而成，其為一個長為2m,寬為2n的長方形板材，將長方形板材沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形標語，在粘貼過程中，同學們發(fā)現(xiàn)標語可以拼成圖②所示的一個大正方形．
（1）用兩種不同方法表示圖②中小正方形（陰影部分）面積：
方法一：S小正方形=（m-n）2（m-n）2；
方法二：S小正方形=（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（2）（m+n）2，（m-n）2，4mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為 （m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）2的值；
②已知：a-1a=1，求：（a+1a）2的值．
1
a
（
a
+
1
a
）
2
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m+n）2=（m-n）2+4mn
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 15:0:9組卷：505引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關系嗎？
（4）應用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．小明同學用4張長為x,寬為y的長方形，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊、沒有空隙）．
（1）通過計算小正方形的面積，寫出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
3．【知識生成】我們已經(jīng)知道，多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）請你寫出圖2所表示的一個等式：．
（2）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=．
【知識遷移】（3）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6