問題背景：在數(shù)學探索課上，數(shù)學老師拿出兩張大小不同的矩形紙片現(xiàn)場演示進行旋轉變換探究活動，如圖1，在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，F(xiàn)G＞AB，點E是AD的中點，矩形紙片EFGH以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉，在旋轉過程中會產生一些數(shù)量關系，同學們分組提了不少問題，最后老師歸納為如下三個問題，請你協(xié)助解決：
（1）如圖1，當EF與AB相交于點M，EH與BC相交于點N時，求證：EM=EN；
（2）在（1）的條件下，當AM=CN時，AM與BM相等嗎？請證明你的結論；
（3）若矩形EFGH繼續(xù)以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉，當∠AEF=60°時，如圖2，求出此時EF將邊BC分成的兩條線段的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）AM=BM，理由見解析過程；
（3）EF將邊BC分成的兩條線段的長度為1-，1+．
（2）AM=BM，理由見解析過程；
（3）EF將邊BC分成的兩條線段的長度為1-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：19引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達終點，設Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結論：
①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點A逆時針旋轉90°，試畫出旋轉后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1