已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0．
（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若a和b是這個一元二次方程的兩個根，且a2+b2=9，求m的值．
【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）m=1或m=-3．．
（2）m=1或m=-3．．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：460引用：8難度：0.5
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1．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根，若滿足|x1-x2|=1，則此類方程稱為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題．
（1）通過計算，判斷下列方程是否是“差根方程”：x2-4x-5=0．
（2）已知關(guān)于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值．
（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0（a,b是常數(shù)，a＞0）是“差根方程”，請?zhí)剿鱝與b之間的數(shù)量關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：134引用：2難度：0.6 -
2．已知a≠b,且a2-5a-1=0，b2-5b-1=0，則
+13a的值為（ ?。?/h2>13b發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：346引用：2難度：0.7 -
3．已知關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1=0有實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩根分別是x1，x2，且滿足（x1?x2）2-（x1+x2）2=0，試求k的值．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：280引用：6難度：0.7