如圖，菱形ABCD中，點P是射線BD上一動點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，且∠APQ=∠ABC=α．
（1）如圖①，當α=60°時，請直接寫出BP與CQ的數(shù)量關系；
（2）如圖②，當α=90°時，其它條件不變，（1）中結論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出它們數(shù)量關系，并說明理由；
（3）在（2）條件下，分別過P，Q作PM⊥AB，QN⊥BD垂足分別為M，N，當CQ=PM+QN時，請直接寫出∠BAP的度數(shù)．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BP=CQ；
（2）不成立，，
（3）∠BAP=22.5°或∠BAP=112.5°．
（2）不成立，
CQ
=
2
BP
（3）∠BAP=22.5°或∠BAP=112.5°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：365引用：2難度：0.2
相似題
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1．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，請判斷線段BE與AF的數(shù)量關系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關系？并進行證明．
知識運用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4