如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，EF=EC，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接GD，直線(xiàn)GD與直線(xiàn)CF交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=6，求CF的長(zhǎng)；
（2）連接BG并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=102CM；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G、F、B共線(xiàn)時(shí)，∠BCH=90°，連接CH，CH=45BC，請(qǐng)直接寫(xiě)出FGFH的值．
6
10
2
4
5
FG
FH
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：288引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿(mǎn)足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如圖1，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕校B接EC，寫(xiě)出線(xiàn)段EC，OB，OD之間的數(shù)量關(guān)系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
（3）如圖2，將直線(xiàn)AB平移，與x,y軸分別交于點(diǎn)M，N，在過(guò)點(diǎn)C且與x軸垂直的直線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：356引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=4，直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：610引用：8難度：0.4 -
3．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．
（1）如圖1所示，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線(xiàn)段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當(dāng)AB=8，CD=2時(shí)，求OH長(zhǎng)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4