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2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市劉集初中教育集團(tuán)七年級(jí)（下）第一次限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對(duì)頂角，則△AOB與△COD為“對(duì)頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：∠A+∠B=∠C+∠D．
（1）如圖1，在“對(duì)頂三角形”△AOB與△COD中，若∠AOB=70°，則∠C+∠D=110°110°；
（2）如圖2，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=70°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度數(shù)．
（3）如圖3，BE、CD是△ABC的角平分線，且∠BDC和∠BEC的平分線DP和EP相交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=α，直接寫出∠P的度數(shù)（用含α的式子表示∠P）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】110°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：168引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點(diǎn)，BC交x軸于E點(diǎn)，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，M點(diǎn)在x軸上，直線DM交線段AB于N點(diǎn)，若S△BCN=，求M點(diǎn)坐標(biāo)；178
（3）如圖3，G點(diǎn)在線段OA上，H點(diǎn)在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點(diǎn)，當(dāng)∠P變化的過(guò)程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發(fā)布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．（Ⅰ）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C）連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[類比探究]
如圖2，在等邊△ABC中，若點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，則AB=MC+CN是否還成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫出AB，MC，CN三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BM，以BM為邊作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，試探究∠AMN與∠MBC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：414引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s,當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，作PE⊥AB交線段AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，求PE的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（3）當(dāng)P沿A-D-B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）點(diǎn)E關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E′，當(dāng)點(diǎn)E′落在△ABC的內(nèi)部時(shí)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3